Основание равнобедренной трапеции = 4 и 16, а периметр = 40. найти площадь трапеции

Периметр трапеции:P=a+b+c+d, у нас а=4, с=16

т. к трапеция равнобедренная, то стороны b=d, а значит:

b+d=40 - (4+16) = 20

b=d=20:2=10

теперь находим высоту, для этого используем теорему Пифагора

b²=а²+c²

а - это катет треугольника, боковая сторона трапеции и, в то же время, ее высота. Ведь отрезок а перпендикулярен основаниям. Его длина составит: а = √ (b² - c²), где b = 10, а с=половине разности 2-х оснований с = (16-4) / 2=6

Итак, имеем формулу для вычисления высоты трапеции h=а:

h = √ (b² - c²) = √ (10²-6²) = √100-36=√64=8

Теперь вычислим площадь:

S = (a+b) / 2 * h = (16+4) / 2 * 8=80

Ответ:S=80