За 8 ракеток и 10 мячей заплатили 4560 р. Во время распродажи цена на ракетки была снижена на 25%, а на мячи на 10% и такая покупка стала стоить 3780 р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Пусть ракетка стоила х руб, а мячик у руб.

8x + 10y = 4560

Делим на 2

4x + 5y = 2280

После скидки ракетка стала стоить 0,75x, а мячик 0,9y.

8*0,75x + 10*0,9y = 3780

6x + 9y = 3780

Делим на 3

2x + 3y = 1260

Получили систему:

{ 4x + 5y = 2280

{ 2x + 3y = 1260

Умножаем 2 уравнение на - 2

{ 4x + 5y = 2280

{ - 4x - 6y = - 2520

Складываем уравнения

-y = - 240; y = 240 руб - стоит мячик

x = (1260 - 3y) / 2 = (1260 - 720) / 2 = 270 руб - стоит ракетка.

Решение:

Обозначим первоначальную цену ракетки за (х) руб, а цену мяча за (у) руб,

тогда сумма уплаченная за ракетки составила:

8*х (руб), а сумма уплаченная за мячи 10*у (руб)

А так как общая сумма покупки составила 4560 руб, составим уравнение:

8 х+10 у=4560 (1)

Во время распродажи цена ракетки была снижена на 25% и составила:

х-25%*х: 100%=х-0,25=0,75 х (руб)

цена мяча снизилась на 10% и составила:

у-10%*у: 100%=у-0,1 у=0,9 у (руб)

Сумма покупки ракеток при распродаже составила:

8*0,75 х=6 х (руб)

Сумма покупки мячей при распродаже составила:

10*0,9 у=9 у (руб)

А так как такая покупка стала стоить 3780 руб, составим уравнение:

6 х+9 у=3780 (2)

Получилось два уравнения, решим получившуюся систему уравнений:

8 х+10 у=4560

6 х+9 у=3780

Из первого уравнения системы найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:

8 х=4560-10 у

х = (4560-10 у) / 8

х=8 * (570-1,25 у) / 8

х=570-1,25 у

6 * (570-1,25 у) + 9 у=3780

3420-7,5 у+9 у=3780

1,5 у=3780-3420

1,5 у=360

у=360 : 1,5

у=240 - (руб) - первоначальная цена 1-го мяча

Подставим значение (у) в х=570-1,25 у

х=570-1,25*240

х=570-300=270 - (руб) - первоначальная цена 1-й ракетки

Ответ: Первоначальные цены: ракетки-270 руб; мяча-240 руб