Задать вопрос
30 марта, 13:58

Найдите двугранный угол при ребре основания правильной треугольной пирамиды, если угол между её боковыми ребрами равен фи.

+5
Ответы (1)
  1. 30 марта, 17:22
    0
    опустим высоту пирамиды из ее вершины на основание тк пирамида правьльная то она падает в точку пересечения медиан основания или бессектрис тк треугольник правильный опустим высоту на сторону основания то есть высоту треугольника в боковой грани из вершины пирамиды на сторону равностороннего треугольника. тогда угол между гранями будет являтся углом между oa и этой высотой где o-точка падения высоты пирамиды a - пересечение медианы со стороной пусть сторона основания равна a имеем длинна медианы или бессектрисы равна a*cos30=a*sqrt (3) / 2 тк медианы делятся в отношении 2:1, то ao=a*sqrt (3) / 6 тк треугольник боковой грани равнобедренный то опущенная высота в ней делит угол пополам тк она и бессектриса тогда из прямоугольного треугольника s-вершина пирамиды as=a/2tg (Ф/2) тк она еще и медиана тогда из прямоугольного треугольника soa находим искомый угол cos (a) = (a*sqrt (3) / 6) / (a/2tg (ф/2)) = sqrt (3) / 3 * tg (ф/2) = tg (ф/2) / sqrt (3) a=arccos (tg (ф/2) / sqrt (3))
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите двугранный угол при ребре основания правильной треугольной пирамиды, если угол между её боковыми ребрами равен фи. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы