На доске было написана несократимая дообь. Петя уменьщил её числитель на 1, а знаменинатель на 2 А Вася к числителю 1, а знаменитель оставил без именение. Оказалось что в резултатн мальчики получили одинаковые значение какой именно резултат у них мог получится

Пусть а - числитель, в - знаменатель.

а/в - дробь.

(а-1) / (в-2) - так преобразовал ее Петя.

(а+1) / в - так преобразовал ее Вася.

Уравнение:

(а-1) / (в-2) = (а+1) / в

(а-1) •в = (а+1) • (в-2)

ав - в = ав + в - 2 а - 2

ав - в - ав - в + 2 а = - 2

-2 в+2 а = - 2

Разделим левую и правую части уравнения на - 2:

в-а = 1

Это значит, что если в исходной дроби знаменатель на 1 больше числителя, то получается такой результат, кроме дроби 1/2.

Например,

Дробь 1/2.

Петя: (1-1) / (2-2) - > не подходит. На о делить нельзя.

Вася: (1+1) / 2

Дробь 2/3

Петя: (2-1) / (3-2) = 1/1 = 1

Вася: (2+1) / 3 = 3/3 + 1/1 = 1

Дробь 3/4

Петя: (3-1) / (4-2) = 2/2=1

Вася: (3+1) / 4 = 4/4 = 1

Дробь: 4/5

Петя: (4-1) / (5-2) = 3/3=1

Вася: (4+1) / 5 = 5/5=1

И так далее ...

Дробь 2/3

2-1 = 1

3-2 = 1

получается 1/1 = 1

2+1 = 3, получается 3/3 = 1