На доске написана правильная несократимая дробь. Петя прибавил к ее числителю единицу (сохранив знаменатель), а Вася вычел из ее знаменателя числитель (сохранив числитель). Получились равные дроби. Какая дробь могла быть написана исходно? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Была дробь x/y. Петя написал (x+1) / y, а Вася написал x / (y-x).

Получились равные дроби

(x+1) / y = x / (y-x)

(x+1) (y-x) = xy

xy + y - x^2 - x = xy

y = x^2 + x

Начальная дробь x/y = x / (x^2 + x) = 1 / (x+1)

Петя написал 2 / (x+1), а Вася написал 1/x. Получились равные дроби.

2 / (x+1) = 1/x

2x = x + 1

x = 1

Была 1/2, Петя написал 2/2, а Вася написал 1/1. Получилось 1 = 1