Отрезок AP - высота треугольника ABC. На отрезке AP как на диаметре построен полукруг. Полоокружность, ограничивающая полукруг, пересекает сторону AB в точке T. Известно, что AP = 12 см, TP=6 см. Вычислете площадь части полукруга, которая расположена внутри треугольника APB.

В тр-ке РТО ОР=ОТ=R=АР/2=12/2=6 см. По условию ТР=6 см, значит ΔРТО - правильный.

∠АОТ=180-∠ТОР=180-60=120°.

Площадь сегмента, ограниченного хордой АТ: S=R² (π·α/180°-sinα) / 2,

Sсегм=6² (π·120°/180°-√3/2) / 2=3 (4π-3√3) см².

Площадь полукруга: Sп=πR²/2=18π cм².

Площадь полукруга внутри тр-ка: S=Sп-Sсегм.

S=18π-3 (4π-3√3) = 3 (2π+3√3) см² - это ответ.