Котангенс альфа равен корень квадратный из 2 + единица найдите синус два альфа

Tgα = √2 + 1

sinα = tgα/[+/-√[1+tg²α) ]

cosα = 1/[+/-√ (1+tg²α) ] ⇒

sin2α = 2·sinα · cosα = 2·tgα / (1+tg²α) ⇒

sin2α = 2 · (√2+1) / [1 + (√2+1) ²] = 2 · (√2+1) / (1 + 2+2√2 + 1) =

= 2 · (√2+1) / (4+2√2) = (√2+1) / (2+√2) +

= [ (√2+1) · (2-√2) ]/[ (2+√2) · (2 - √2) ] =

= (2√2+2 - 2 - √2) / (4 - 2) = 2· (√2 - 1) / 2 = √2 - 1

Ответ: sin2α = √2 - 1