Решите уравнение: sin (3Pi/2-2x) = sin x; укажите корни принадлежащие промежутку [-Pi; Pi]

a) sin (3 п/2 - 2x) = sinx

-cos2x=sinx

-1+2sin2 x-sinx=0

2sin2 x-sinx-1=0

sinx=-1/2 sinx=1

x = (-1) n+1 ∏/6+∏n x=∏/2+2∏k

б) отбор корней:

1) n=1 x=7∏/6 не приадлежит

n=2 x=11∏/6 принадлежит

n=3 x = 18∏/6 не принадлежит

2) k=0 x=∏/2 не принадлежит

k=1 x=5∏/2 принадлежит

Ответ: а) (-1) n+1 ∏/6 + ∏n; ∏/2 + 2∏k б) 11∏/6; 5∏/2