Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение-четное число? Ответ обьясните

Так как количество слагаемых нечетное, то для получения четной суммы необходимо четное количество нечетных слагаемых.

Например: 101+102+103+104+105+106+107+108+164 = 1000

В этой сумме 9 слагаемых. Из них 101; 103; 105; 107 - нечетные.

Если количество нечетных слагаемых четное, то и их сумма будет четной.

Теперь рассмотрим произведение. С четными сомножителями все ясно. С нечетными наблюдается другая ситуация: Произведение любого числа нечетных сомножителей есть число нечетное.

Однако, при умножении любого нечетного числа на четное в результате получается четное.

Поскольку у нас в произведении девяти сомножителей обязательно должно быть хотя бы одно четное (иначе сумма не будет четным), то произведение таких сомножителей будет четным.