Высота равностороннего треугольника равна 9 корней из трёх. Найдите его сторону.

В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

В прямоугольном треугольнике

а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника)

а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)

h - катет (высота равностороннего треугольника)

По теореме Пифагора

а² = (a/2) ² + h²

a² - a²/4 = h²

3/4 * a² = h²

a² = 4/3*h²

a² = 4/3 * (9√3) ² = 4/3 * 81 * 3 = 324

a = √324 = 18

Ответ: а = 18