Докажите, что НОД (a, b) * НОК (a, b) = a*b:а) для взаимно простых чисел; б) для любых чисел

Question

Математика

Вероня

1 апреля, 01:59

Докажите, что НОД (a, b) * НОК (a, b) = a*b:а) для взаимно простых чисел; б) для любых чисел

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кристинка · Answer 1

А) взаимно простые числа. пример. А В

А=а1*а2*а3 * ... аn

В=b1*b2*b3 ... bn

НОД (А; В) = 1

НОК (А; В) = А*В так как нет общих делителей

НОД (А; В) * НОК (А; В) = 1*А*В=А*В

б) любиые числа А В

А=1*а1*с*2*а2

В=1*b1*c*2*b2

НОД (А; В) = 1*2*с=2 с

НОК (А; В) = 1*2*с*а1*а2*b1*b2

НОД (А; В) * НОК (А; В) = 2 с*а1*а2*b1*b2*2*с = (2*с*а1*а2) * (2*с*b1*b2) = А*В