Варвара выписала на длинной полоске все числа от 1 до 300, так что получилось огромное число. Её младшая сестра оторвала и забрала себе начало полоски так, что у числа исчезли первые 299 цифр. Какая цифра написана первой на оставшейся части полоски?

Посмотрим, какие числа будут записаны по порядку:

Сначала будут однозначные числа от 1 до 9

всего этих числ девять, это можно сосчитать так: (9-1) + 1 = 9

всего цифр в этих числах будет девять, т. к. 9 * 1 = 9 (девять чисел по одной цифре)

Затем двузначные числа от 10 до 99

всего этих числ будет (99-10) + 1 = 90

всего цифр в этих числах будет 90 * 2 = 180

Далее у нас пойдут трёхзначные числа от 100 до 300

Так как были оторваны 299 цифр, то первая оставшаяся цифра будет трёхсотой. Посчитаем, на какое трёхзначное число выпадает трёхсотая цифра:

Всего, однозначные и двузначные числа дадут 180 + 9 = 189 цифр

Значит, осталось набрать 300 - 189 = 111 цифр

И, это будет ровно 111 / 3 = 37 трёхзначных чисел

То есть, наша искомая трёхсотая цифра будет последней в тридцать седьмом трёхзначном числе.

Посчитав общее количество чисел, можно узнать, что это за число:

9 + 90 + 37 = 136

Последняя цифра в этом числе - это шесть, это и есть наша искомая цифра.