А) Решите уравнение 2 sin^2 x + 2 sin 2x + 1 = 0.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3 П/2; 2 П].

2 sin² x + 2 sin 2x + 1 = 0. Т. к. sin 2x=2 sin x*соsх, то имеем

2 sin² x + 2*2sin xсоsх + sin² x + соs²х = 0 или

3 sin² x + 4sin xсоsх + соs²х=0 / sin xсоsх итогда:

3tgx+4+ctgx=0, ctgx=1 / tgx, 3tgx+4 + 1 / tgx = 0,

3tg ² x+4 tgx+1=0. Пусть tgx = t, тогда имеем

3t²+4t+1=0. D=16-4*3=4,√D=2, t = (-4-2) / 6=-1, t = (-4+2) / 6=-1/3

Или же tgx = - 1 tgx = - 1/3

х=-п/4+пk х=-arctg (1/3) + пk, x=7 п/4 x = 2 п - arctg (1/3