Найдите количество всех четырехзначных чисел, у которых только одна из цифр делится на 3.

Сначала посчитаем количество четырехзначных чисел, у которых только первая цифра делится на 3. На первом месте у таких чисел стоит либо 3, либо 6, либо 9 - всего возможны 3 варианта. На каждом из 3 последующих мест стоит любая из 6 цифр, не делящихся на 3 (1, 2, 4, 5, 7, 8). Всего имеем 3*6*6*6=648 чисел.

Посчитаем количество чисел, у которых только вторая цифра делится на 3. На первом месте у них стоит одна из 6 цифр, которая на 3 не делится, на третьем и четвертом тоже одна из этих 6 цифр. На втором месте стоит одна из 4 цифр (0, 3, 6, 9). Всего имеем 4*6*6*6=864 числа.

Легко видеть, что чисел, у которых только третья цифра делится на 3, тоже будет 864 - есть 4 способа выбрать третью цифру и 6 способов выбрать каждую из трех других цифр. Аналогично, существует 864 числа, у которых только последняя цифра делится на 3.

Всего получаем 648+3*864=3240 чисел.