Помогите решить систему уравнения с объяснением

xy=-3

x^{2} + y^{2}=10

Решение:

ху=-3

x^2 + y^2=10

Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)

х=-3/у

Подставим значение х=-3/у во второе уравнение:

(-3/у) ^2 + y^2=10

9/y^2 + y^2 = 10 Приведём уравнение к общему знаменателю у^2

9 + y^2*y^2 = y^2*10

9+y^4=10y^2

y^4 - 10y^2 + 9=0

Заменим у^2 другой переменной t, то есть y^2=t при условию, что t >0 получим уравнение вида:

t^2 - 10t + 9=0

t1,2 = (10+-D) / 2*1

D=√ (10²-4*1*9) = √ (100-36) = √64=8

t1,2 = (10+-8) / 2

t1 = (10+8) / 2=18/2=9

t2 = (10-8) / 2=2/2=1

Подставим значение t в y^2=t

y^2=9

у1,2=+-√9=+-3

у1=3

у2=-3

y^2=1

у3,4=+-√1=+-1

у3=1

у4=-1

Подставим все значение (у) в х=-3/y

х1=-3/3=-1

х2=-3/3=1

х3=-3/1=-3

х4=-3/-1=3

Ответ: х1=-1; у1=3; х2=1; у2=-3; х3=-3; у3=1; х4=3; у4=-1