Задать вопрос
25 декабря, 23:54

Окружность радиуса 1 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 1.

+2
Ответы (2)
  1. 26 декабря, 02:43
    0
    Решение:

    Sтрап. = (a+b) * h/2

    где а и b - нижнее и верхнее основание трапеции

    h - высота трапеции

    У равнобокой трапеции в которую вписана окружность высота является диаметром окружности, следовательно:

    h=2*R=2*1=2

    Кроме того высота равнобокой трапеции в которую вписана окружность равна средне-геометрическому её оснований, или:

    h=√ (a*b)

    a=1

    h=2

    Отсюда:

    2=√ (1*b)

    2=√b возведём левую и правую части в квадрат:

    2² = (√b) ²

    4=b

    Подставим известные данные в формулу площади трапеции:

    S = (1+4) * 2/2=5

    Ответ: S=5
  2. 26 декабря, 03:53
    0
    Пусть Х - большая сторона. а - боковая сторона. Высота равна двум радиусам вписанной окружности, т. е. равна 2.

    Для описанной трапеции верно: (Х+1) = 2 а (сумма боковых сторон равна сумме оснований)

    Кроме того, можно заметить ((Х-1) ^2) / 4+4=а*а (теорема Пифагора для боковой стороны, высоты и проекции боковой стороны на большее основание)

    Поэтому

    (X-1) ^2+16 = (X+1) ^2

    Легко понять, что Х=4. (Разность квадратов 4*х=16)

    Площадь трапеции 2 * (Х+1) / 2=5 (полусумма оснований на высоту)

    Ответ: 5
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Окружность радиуса 1 вписана в равнобокую трапецию. Найдите площадь этой трапеции, если одно из ее оснований равно 1. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы