Если в яблоке живёт больше 11 червяков, оно называется плохим. Червяка называют

тощим, если он съел не более пятой части яблока, в котором живёт. Четверть всех

яблок на дереве - плохие. Докажите, что не менее трети всех червяков - тощие.

Question

Математика

Ефремий

19 апреля, 02:08

Если в яблоке живёт больше 11 червяков, оно называется плохим. Червяка называют

тощим, если он съел не более пятой части яблока, в котором живёт. Четверть всех

яблок на дереве - плохие. Докажите, что не менее трети всех червяков - тощие.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дора · Answer 1

Червяка, который съел больше 1/5 яблока, будем называть жирным. Ясно, что в любом яблоке не более 4 жирных червяков. А так как в плохом яблоке живет не меньше 12 червяков, то не меньше восьми из них - тощие. Пусть k - количество плохих яблок. Тогда тощих червяков в них не меньше, чем 8k, количество всех яблок на деревьях - 4k, и количество жирных червяков не более 16k. Итак, тощих червяков не меньше, чем 8k, а нетощих - не больше, чем 16k, значит, тощих - не менее трети. Во втором варианте решение аналогично: в каждом яблоке живет не более 6 жирных, а в каждом плохом - не менее 10 тощих. Количество тощих червяков не меньше 10k, а количество жирных - не больше 6 • 5k, поэтому тощих червяков не менее четверти.