Студент знает 60 вариантов из 80. Билет содержит 2 вопроса. Найти варианты того, что 1) студент будет знать хотя бы один вопрос экзаменационного билета 2) что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета и на 1 вопрос из дополнительного билета

1) Эта вероятность равна 1 - вероятность того, что он не знает оба вопроса билета. Посчитаем эту вероятность.

80 - 60 = 20 - вопросов он не знает.

20/80 - вероятность того, что он не знает первый вопрос.

(20 - 1) / (80 - 1) - вероятность, что не знает второй при том, что не знает первый.

(20/80) * (19/79) - вероятность того, что не знает билет.

= 19/316 ~ 0.06 = 6 процентов.

100 - 6 = 94 процентов, что знает хотя бы один вопрос.

2. В своем билете таким образом должны быть оба известных вопроса.

(60/80) * (59/79)

Или один из своего - (60/80) * (20/79) + (20/80) * (60/79)

Один из дополнительного -

- (59/78) * (19/77) + (19/78) * (59/77)

Итого, искомая вероятность есть:

(60/80) * (59/79) + ((60/80) * (20/79) + (20/80) * (60/79)) * ((59/78) * (19/77) + (19/78) * (59/77)) ~ 0.70 = 70 процентов