Решить уравнение log4 (5+x) = log4 (4-x) + 1

Область определения уравнения складывается из двух условий, которые вытекают из определения логарифмической функции.

5+x>0↔x>-5

4-x >0↔x <4

Тогда О. О. У. : x∈ (-5; 4)

Далее прологарифмируем 1 по основанию 4 и получим, что log4 (4) = 1

Применим свойство loga (b) + loga (c) = loga (c*b)

Получим следующее

log4 (5+x) = log4 ((4-x) * 4)

Потенцируем не забывая про область определения уравнения

получаем

5+x=16-4x

5x=11

x=11/5

x=2,2

корень входит в промежуток из области определения уравнения.

Ответ: 2,2.