Всё о функции (правило, формула, виды и т. д)

Это и всей жизни не хватит, чтобы рассказать. Что Вы имели в виду? Существуют действительно гигантские разделы математики, специализирующиеся на изучении функций. Даже под словом "функция" в большинстве случаев понимают не то, что изучается в школе. Существует более общее понятие функции, так называемое отображение. Есть два множества, между ними установлено некоторое соответствие по определённому правилу. И это тоже функция. Есть какие-то специализированные виды функций, характерные именно для определённых разделов математики (например, функционалы - это функция на векторном пространстве). Поэтому это понятие настолько широкое и включает в себя столько всего, что ни один человек не успеет за свою жизнь всё изучить и освоить.

Если речь идёт о тех функциях, которые изучаются в школе, то тут тоже можно немало сказать и немало отметить. Бессмысленно в рамках одного ответа рассказать всё и даже часть, что касается этой очень важной темы. Думается мне, в школьных учебниках всё доходчиво изложено. Осталось лишь не полениться и открыть его.

Сюда стоит писать, если есть какой-то конкретный вопрос или конкретная задача. Тогда можно будет вести разговор по существу. Ведь даже школьные функции можно классифицировать по очень многим признакам, у них есть много свойств (уже свойства монотонности и периодичности можно обсуждать очень долго). Кроме того существуют конкретные представители функций, которые в школьном курсе называются "элементарными" (и не только в школьном курсе). Существует существует немало их разновидностей, а они, в свою очередь, обладают своими особенностями (например, показательная функция с основанием, большим единицы, возрастает). Так что про это можно говорить очень долго.

Поэтому если есть конкретный вопрос по функциям, можно его задать сюда.