При каких значениях m векторы перпендикулярны

a = (m-1; -3; 8)

b = (m; 8; 3m)

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0, и наоборот.

Значит, нужно определить такое m, чтобы скалярное произведение векторов a и b было равно 0.

Скалярное произведение векторов через координаты определяется как сумма произведений соответствующих координат:

ab = (m-1) m + (-3) * 8+8 * (3m)

Приравниваем его к 0:

(m-1) m + (-3) * 8+8 * (3m) = 0

(m-1) m-24+24m=0

(m-1) m+24 (m-1) = 0

(m-1) (m+24) = 0

m₁=1

m₂=-24

Ответ: векторы перпендикулярны при значениях m 1 или - 24