Помогите решить предел Lim (1-Cos4x) / (1-корень (x^2+1), стремящийся к нулю.

Пробывал домнажать на сопряженное, чтоб получалась разность квадратов, но все равно это ничего не дало, все также получается 0/0. Прошу помочь, сам пример: Lim (1-Cos4x) / (1-корень (x^2+1), стремящийся к нулю

Question

Математика

Олена

4 декабря, 15:52

Помогите решить предел Lim (1-Cos4x) / (1-корень (x^2+1), стремящийся к нулю.

Пробывал домнажать на сопряженное, чтоб получалась разность квадратов, но все равно это ничего не дало, все также получается 0/0. Прошу помочь, сам пример: Lim (1-Cos4x) / (1-корень (x^2+1), стремящийся к нулю

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Палуня · Answer 1

Можно решить по правилу Лопиталя: Lim (1-cos (4*x)) / (1-sqrt (x^2+1)) = ((1-cos (4*x)) ') / ((1-sqrt (x^2+1)) ') = Lim (4*sin (4*x)) / (- (x/sqrt (x^2+1)) = Lim ((4*sin (4*x)) ') / ((- (x/sqrt (x^2+1)) ') = Lim (16*cos (4*x)) / (- ((sqrt (x^2+1) - (x^2) / sqrt (x^2+1)) / (x^2+1)) = Lim ((16*cos (4*x)) * (x^2+1)) / (-1) = ((16*cos (0)) * (0^2+1)) / (-1) = - 16.