Радиус окружности вписанной в прямоугольний треугольник равен r. Найти площадь, если гипотенуза c

1) ! Радиус, вписанной в прямоугольный тр-к, окружности равен:

r = (a+b-c) / 2, где а, b - катеты, с - гипотенуза, тогда

4 = (а+b - 26) / 2

а+b - 26 = 8

а+b = 34

Таким образом Р = а+b + с = 34+26 = 60 (см).

2) Правило:

отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т. е.

ВМ = ВР=5, АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:

(5 + х) ² + (12 + х) ²=17²

25 + 10 х + х² + 144 + 24 х + х² = 289

2·х² + 34 х+169 - 289 = 0

2·х² + 34 х - 120 = 0

х² + 17 х - 60 = 0

х₁ = 3; х₂ = - 20 (не подходит по смыслу задачи)

Таким образом АС = 15, ВС = 8 и Р = 15+8+17 = 40 (см).