Семиклассник Коля, идя вдоль трамвайного пути, заметил, что каждые 12 минут его нагоняет трамвай, а каждые 4 минуты он сам встречает трамвай. При этом Коля и трамвай движутся равномерно. Через сколько минут один после другого трамваи покидают свои конечные пункты?

Пусть x минут - интервал между трамваями, y м/мин - скорость трамвая, z м/мин - скорость пешехода. Тогда расстояние между трамваями - xy м, скорость трамвая, обгоняющего пешехода, относительно пехшехода - (y-z) м/мин, а идущего навстречу пешеходу - (y+z) м/мин. Время, за которое трамваи должны догонять пешехода - xy / (y-z) минут, что по условию задачи составляет 12 минут, а идти навстречу через

xy / (y+z) минут, что по условию задачи составляет 6 минут. Получаем систему уравнений: xy / (y-z) = 12; (1) xy / (y+z) = 6; (2) Решаем систему:xy=12 (y-z) ; (1) xy=6 (y+z) ; (2) 12 (y-z) = 6 (y+z) ; y=3z; (x3z) / (3z+z) = 6; x3z=24zx=8 Ответ: интервал между трамваями 8 минут.