Задать вопрос
25 апреля, 09:44

Является ли функция F (x) первообразной функции f (x) ?

F (x) = 3x^3-12x^2-4

f (x) = 3x (3x-8)

Для какой из функций f (x), g (x), q (x) функция F (x) является первообразной функции:

f (x) = 2x^2 (10x^2+6x-3)

g (x) = 2x (10x^2+4x-3)

q (x) = 2x{10x^2+6x-3)

F (x) = 5x^4+4x^3-3x^2

Найдите все первообразных функцииf (x) :

a) f (x) = 6x^2+10x^4-3

б) f (x) = 9-8x+x^5

в) f (x) = x^2+x-1

Найдите первообразную функции f (x), график которой проходит через точку: f (x) = 3x^2-2x+1

(-1; 2)

+5
Ответы (1)
  1. 25 апреля, 11:30
    0
    1, да является. Берем производную от F (x) = 3x^3-12x^2-4 F' (x) = 9x^2-24x=3x (3x-8)

    2. для q (x) также берем производную от F (x) = 5x^4+4x^3-3x^2 F' (x) = 20x^3+12x^2-6x=2x (10x^2+6x-3)

    3. a) f (x) = 6x^2+10x^4-3 берем интеграл неопределенный (S - интеграл)

    F (x) = S (6x^2+10x^4-3) dx=6 x^3/3 + 10 x^5 / 5 - 3x + const=2x^3+2x^5-3x+const

    б) f (x) = 9-8x+x^5 F (x) = S (9-8x+x^5) dx = 9x - 4x^2+x^6 / 6 + const

    в) f (x) = x^2+x-1 F (x) = S (x^2+x-1) dx = x^3 / 3 + x^2 / 2 - x + const

    4. найдем все первообразные функции f (x) = > S (3x^2-2x+1) dx = x^3 - x^2+x + const

    теперь найдем константу const = > в полученное уравнение F (x) = x^3 - x^2+x + const подставим x = - 1 y = 2 = > 2=-1 - 1 - 1 + const = > const = 5

    Искомая первообразная F (x) = x^3 - x^2+x + 5
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Является ли функция F (x) первообразной функции f (x) ? F (x) = 3x^3-12x^2-4 f (x) = 3x (3x-8) Для какой из функций f (x), g (x), q (x) ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
1) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = sin2x, если график первообразной проходит через точку M (pi/2; 5) 2) Найдите первообразную F (x) функции f (x) = ех - 2 + 4 х, если график первообразной проходит через точку М (2; - 10).
Ответы (1)
1 Для какой из функций f (x) = 10x-x-sinx, g (x) = 10x-1-cosx, h (x) = 10x-1+cosx функция F (x) = 5 х^2-sinx 2 Найдите все первообразные функции f (x) = 10x-x^2-7 3 найдитк первообразную функции f (x) =
Ответы (1)
Для функции fx = 2 cosx найдите 1) множество всех первообразных 2) первообразную, график которой проходит через точку M пи на 3; 0
Ответы (1)
Подскажите, это является основным свойством первообразных? "Для каждой функции существует бесконечное количество первообразных и каждая из них отличается на константу, т. е общий вид первообразных F (x) + c, где с-любое число
Ответы (1)
1. Найти первообразную функции f (x) = 4-x^2, график которой проходит через точку (-3; 10) 2. Найдите какую - нибудь первообразную функции F (x) = 2x^3+x^2+3, которая принимает положительное значение при х=-1
Ответы (1)