Задать вопрос
19 октября, 00:50

Помогите доказать тождество

4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2

+5
Ответы (1)
  1. 19 октября, 01:09
    0
    Два раза применим формулу понижения степени.

    В прямом виде: cos^2 (a) = (1 + cos (2a)) / 2

    cos^4 (a) = cos^2 (a) * cos^2 (a) = (1 + 2*cos (2a) + cos^2 (2a)) / 4

    Тогда после подстановки выражение упростится до:

    1 + 2*cos (2a) + cos^2 (2a) - 2*cos (2a) - 0.5*cos (4a) = 1.5

    1 + cos^2 (2a) - 0.5*cos (4a) = 1.5

    В обратном виде:

    cos (2a) = 2*cos^2 (a) - 1

    cos (4a) = 2*cos^2 (2a) - 1

    Выполняем подстановку

    1 + cos^2 (2a) - cos^2 (2a) + 0.5 = 1.5

    1 + 0.5 = 1.5

    1.5 = 1.5

    что и требовалось доказать
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите доказать тождество 4cos^4a-2cos2a-1/2cos4a=3/2 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы