Задать вопрос
10 февраля, 19:25

Три числа, сумма которых равна 33, образуют убывающую арифметическую прогрессию. Если первое число оставить без изменения, второе число уменьшить на 3, а третье - на 2, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

+1
Ответы (1)
  1. 10 февраля, 22:24
    0
    Сумма трёх чисел

    a₁+a₂+a₃=33

    Используя свойства арифметической прогрессии находим a₂ и a₃

    a₂=a₁+d

    a₃=a₂+d = (a₁+d) + d=a₁+2d

    Перепишем сумму трёх чисел

    a₁+a₁+d+a₁+2d=33

    3a₁+3d=33

    3a₁=33-3d

    a₁ = (33-3d) / 3=11-d

    Далее переходим к геометрической прогрессии. Известно, что

    b₁=a₁=11-d

    b₂=a₂-3 = (a₁+d) - 3=11-d+d-3=8

    b₃=a₃-2 = (a₁+2d) - 2=11-d+2d-2=9+d

    Из свойств геометрической прогрессии, по формуле нахождения n-го члена геометрической прогрессии

    b (n) ²=b (n-1) * b (n+1)

    получим следующее

    b₂²=b₁*b₃

    8² = (11-d) * (9+d)

    99+11d-9d-d²=64

    -d²+2d+99-64=0

    -d²+2d+35=0

    D=2²-4 * (-1) * 35=4+140=144

    d = (-2-12) / - 2=7 - данный корень не подходит, так как арифметическая прогрессия убывающая разность d должна быть отрицательной.

    d = (-2+12) / - 2=-5

    a₁=11 - (-5) = 16

    a₂=16-5=11

    a₃=11-5=6

    Проверяем

    16+11+6=33
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Три числа, сумма которых равна 33, образуют убывающую арифметическую прогрессию. Если первое число оставить без изменения, второе число ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы