Даю 50 б! Цистерну в течение пяти часов наполнили водой. При этом в каждый следующий час поступление воды в цистерну уменьшалось в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим. Оказалось, что в первые четыре часа было налито воды вдвое больше, чем в последние четыре часа. Каков объем цистерны, если известно еще, что за первые 2 часа в нее было налито 48 м3 воды?

Пусть в последний час было налито v м^3 воды. Пусть в каждый час объем наливаемой воды в час уменьшался в q раз. Тогда воды было налито vq^4, vq^3, vq^2, vq и v в каждый их пяти часов.

Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2 * (vq^3+vq^2+vq+v).

Отсюда vq (q^3+q^2+q+1) = 2v (q^3+q^2+q+1).

v (q-2) (q^3+q^2+q+1) = 0

v (q-2) (q+1) (q^2+1) = 0.

Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи.

Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48.

v=48 / (q^4+q^3) = 48 / (2^4+2^3) = 2.

Теперь найдем объем воды во всей цистерне:

V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v * (q^4+q^3+q^2+q+1) = v (q^5-1) / (q-1) = 2 * (2^5-1) / (2-1) м^3 = 62 м^3.