Дан разносторонний треугольник ABC с вписанной окружностью. Длины сторон: AB = 10 см; BC = 12 см; AC = 5 см. Точки касания окружности на сторонах треугольника обозначены: P - на стороне AB; Q - на стороне BC; R - на стороне AC. Найти отрезки AP, PB, BQ, QC, AR, RC.

Question

Математика

Самсоний

10 января, 19:52

Дан разносторонний треугольник ABC с вписанной окружностью. Длины сторон: AB = 10 см; BC = 12 см; AC = 5 см. Точки касания окружности на сторонах треугольника обозначены: P - на стороне AB; Q - на стороне BC; R - на стороне AC. Найти отрезки AP, PB, BQ, QC, AR, RC.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Арсентий · Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны:

AR=AP=a

PB=BQ=b

QC=RC=c

2a+2b+2c=P=10+12+5=27

a+b+c=P/2=13.5

a+b=10 = > c=13.5-10=3.5

b+c=12 = > a=13.5-12=1.5

a+c=5 = > b=13.5-5=8.5

Ответ: AR=AP=1.5 см PB=BQ=8.5 см QC=RC=3.5 см