Дан прямоугольний треугольник АВС. Из вершины прямого угла С на гипотенозу опущенна биссектрисса СР. Найдите длину катета АС, если АС=15 а<СРВ=75°

В треугольнике СРВ сумма всех углов 180°.

Угол РСВ равен 45° (биссектриса делит прямой угол пополам), Угол СРВ равен 75°

Значит угол В равен 180°-45°-75°=60°

угол А равен 30°

В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы

Пусть гипотенуза АВ равна 2 х, тогда катет ВС равен х.

По теореме Пифагора

АВ²=АС²+ВС²

4 х²=15²+х²

3 х²=225

х²=75

х=5√3

Ответ. катет ВС=5√3