1. Назовите основные свойства степени.

Свойства степеней (с примерами) 1-е свойство степени

Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице.

a0 = 1, если a≠0

Например: 1120 = 1, (-4) 0 = 1, (0,15) 0 = 1 2-е свойство степени

Любое число в первой степени равно самому числу.

a1 = a

Например: 231 = 23, (-9,3) 1 = - 9,3 3-е свойство степени

Любое число в четной степени положительно.

an = an, если n - четное (делящееся на 2) целое число

(-a) n = an, если n - четное (делящееся на 2) целое число

Например: 24 = 16, (-3) 2 = 32 = 9, (-1) 10 = 110 = 1 4-е свойство степени

Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак.

an = an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число

(-a) n = - an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число

Например: 53 = 125, (-3) 3 = - 33 = - 27, (-1) 11 = - 111 = - 1 5-е свойство степени

Произведение чисел, возведенное в степень, можно представить как произведение чисел возведенных в эту степень (и наоборот).

(a⋅b) n = an ⋅ bn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: (2,1⋅0,3) 4,5 = 2, 1 4,5 ⋅0, 3 4,5 6-е свойство степени

Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенных в эту степень (и наоборот).

(ab) n = an bn, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: (1,7 5) 0,1 = (1,7) 0,1 5 0,1 7-е свойство степени

Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.)

a - n = 1 an, при этом a и n - любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: 7 - 2 = 1 72 = 149 8-е свойство степени

Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени.

(ab) - n = (ba) n, при этом a, b, n - любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: (23) - 2 = (32) 2, (14) - 3 = (41) 3 = 43 = 64 9-е свойство степени

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним.

an ⋅ am = a n+m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: 23 ⋅ 25 = 2 3+5 = 28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3 - 2 ⋅ 36 = 3 - 2+6 = 34, 47 ⋅ 4 - 3 = 4 7 + (-3) = 4 7-3 = 44 10-е свойство степени

При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним.

an am = a n-m, при этом a, n, m - любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: (1,4) 2 (1,4) 3 = 1, 4 2-3 = 1, 4 - 1, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней 3 - 2 36 = 3 - 2-6 = 3 - 8, 47 4 - 3 = 4 7 - (-3) = 4 7+3 = 410 11-е свойство степени

При возведении степени в степень степени перемножаются.

(an) m = a n⋅m

Например: (23) 2 = 2 3⋅2 = 26 = 64