Задать вопрос
15 августа, 04:29

Решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1

+4
Ответы (1)
  1. 15 августа, 06:45
    0
    Произведём некоторые оценки.

    Прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса.

    -1 < = sin x < = 1, - 1 < = cos x < = 1

    Эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x < = sin^2 x, cos^1993 x < = cos^2 x (что очевидно).

    Что будет, если я оба неравенства сложу?

    sin^1993 x + cos^1993 x < = sin^2 x + cos^2 x = 1

    То есть, всегда выполняется неравенство <=1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. Это наш случай. очевидно, что это бывает, когда

    sin^1993 x = sin^2 x

    cos^1993x = cos^2 x

    Это система.

    Теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы.

    sin^1993 x - sin^2 x = 0

    sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0

    Уравнение распадается на два:

    sin^2 x = 0 или sin^1991 x = 1

    sin x = 0 sin x = 1

    x = пиn x = пи/2 + 2 пиk

    Решаем второе уравнение.

    cos^1993 x - cos^2 x = 0

    cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0

    Уравнение распадается на два:

    cos x = 0 или cos x = 1

    x = пи/2 + пиl x = 2 пиm

    Здесь я предполагаю, что n, k, l, m - целые числа.

    Теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы.

    x1 = 2 пиn

    x2 = пи/2 + 2 пиk

    Это и будет решением исходного уравнения.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы