Задать вопрос
15 августа, 04:29

Решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1

+4
Ответы (1)
  1. 15 августа, 06:45
    0
    Произведём некоторые оценки.

    Прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса.

    -1 < = sin x < = 1, - 1 < = cos x < = 1

    Эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x < = sin^2 x, cos^1993 x < = cos^2 x (что очевидно).

    Что будет, если я оба неравенства сложу?

    sin^1993 x + cos^1993 x < = sin^2 x + cos^2 x = 1

    То есть, всегда выполняется неравенство <=1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. Это наш случай. очевидно, что это бывает, когда

    sin^1993 x = sin^2 x

    cos^1993x = cos^2 x

    Это система.

    Теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы.

    sin^1993 x - sin^2 x = 0

    sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0

    Уравнение распадается на два:

    sin^2 x = 0 или sin^1991 x = 1

    sin x = 0 sin x = 1

    x = пиn x = пи/2 + 2 пиk

    Решаем второе уравнение.

    cos^1993 x - cos^2 x = 0

    cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0

    Уравнение распадается на два:

    cos x = 0 или cos x = 1

    x = пи/2 + пиl x = 2 пиm

    Здесь я предполагаю, что n, k, l, m - целые числа.

    Теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы.

    x1 = 2 пиn

    x2 = пи/2 + 2 пиk

    Это и будет решением исходного уравнения.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решить уравнение sin^1993x+cos^1993x=1 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Решить: а) cos 29° * cos 119° + sin 29° * sin 119° б) tg (-765°) в) sin 250° + 110° г) sin в квадрате пи/9 + cos в квадрате пи/9 - (cos в квадрате пи/12 - sin в квадрате пи/12) в квадрате д) cos a * cos 3a - sin a * sin 3a е) cos (7 пи/2 - a) ё) (1
Ответы (1)
1. Упростите выражение: а) 2cos (п/3 - a) - √3sina б) sin 38 * cos 12 + cos 38 * sin 12 в) sin (30-a) + sin (30+a) 2. Найдите значение выражения: а) cos 36 * cos 24 - sin 36 * sin 24 б) sin 51 cos 21 - cos 51 sin 21 3.
Ответы (1)
Вычислите а) sin 25 градусов cos 20 градусов + sin 20 градусов cos 25 градусов б) sin 44 градуса cos 14 градусов - sin 14 градуса cos 44 градуса в) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 градусов cos 18 градусов г) cos 48 градусов cos 12 градусов
Ответы (1)
Sin 45° + sin 60° sin 45° - sin 60° sin 45° : sin 60° sin 45° * sin 60° √2 * sin 45° √3 * sin 60° (sin 60°) ⁴ (sin 45°) sin 45° : sin 30°
Ответы (1)
Вычислить. а) sin 42 градусов cos 18 градусов + sin 18 градусов cos 42 градусов б) sin 111 градусов cos 21 градусов + sin 21 градусов cos 111 градусов в) cos 43 градусов cos 17 градусов + sin 43 градусов cos 17 градусов
Ответы (1)