Среднее арифметическое первого и третьего членов некоторой геометрической прогрессии на 4 больше второго члена этой прогрессии. Разность между вторым и первым сленом прогрессии равна 4. Найти шестой член прорессии

1) (b1 + b3) / 2 = b2+4

2) b2 - b1 = 4 bn=b1*q^ (n-1) b2=b1*q b3=b1*q²

3) из 1) (b1+b1*q²) / 2 = q*b1+4 или b1 * (1+q² - 2*q) = 8

4) из 2) q*b1-b1 = 4 - - - > b1=4 / (q-1)

5) Подставляем из 4) b1 в 3) :

(4 / (q-1)) * (1+q² - 2*q) = 8, преобразуем и получаем уравнение:

6) q² - 4q + 3 = 0, решением этого уравнения являются q1=3 и q2=1 (не удовлетворяет условию задачи)

Итак, q=3. Из 4) b1=4/2=2 b2=q*b1=6 b3=q² * b1=18

Подставляем в 1) и 2) (2+18) / 2=6+4 - верно 6-2 = 4 - верно

7) q6 = (q^5) * b1=3^5 * 2 = 243*2=486 - ответ