Задать вопрос
9 августа, 07:47

При каких целых значениях а уравнение соsx + 3sinx/2=2a+1 имеет решение?

Выберите один ответ:

1. - 1, 0

2. - 2, - 1

3. - 2,-1,0

4. 1, 2

+4
Ответы (1)
  1. 9 августа, 09:36
    0
    Cosx + 3sin (x/2) = 2a+1;

    1-2sin² (x/2) + 3sin (x/2) = 2a+1;

    2sin² (x/2) - 3sin (x/2) + 2a = 0;

    обозначим : sin (x/2) = t;

    2t² - 3t + 2a = 0;

    Во первых, дискриминант должен быть неотрицателен т. е.

    D = 3² - 4*2*2a ≥ 0 = = > a ≤ 9/16;

    Во вторых, должно выполняться хотя бы одно из неравенств | t₁ | ≤ 1, | t₂ | ≤1

    t₁ = (3 + sqrt (9 - 16a)) / 4 t₂ = (3 - sqrt (9 - 16a)) / 4

    a) - 1 ≤ (3 + sqrt (9 - 16a)) / 4 ≤ 1 = = > - 4 ≤ 3 + sqrt (9 - 16a) ≤ 4 = = >

    -7 ≤ sqrt (9 - 16a) ≤ 1 = = > 0 ≤ sqrt (9 - 16a) ≤ 1 = = > 0 ≤ 9 - 16a ≤ 1 = = > 1/2 ≤ a ≤ 9/16;

    a ∈ [ 1/2; 9/16 ] нет целых чисел;

    или

    b) - 1 ≤ (3 - sqrt (9 - 16a)) / 4 ≤ 1;

    - 4 ≤ (3 - sqrt (9 - 16a) ≤ 4;

    - 7 ≤ - sqrt (9 - 16a) ≤ 1;

    - 1 ≤ sqrt (9 - 16a) ≤ 7;

    0 ≤ sqrt (9-16a) ≤ 7;

    0 ≤ 9-16a ≤ 49;

    - 49 ≤ 16a - 9 ≤ 0

    -40 ≤ 16 а ≤ 9

    - 5/2 ≤ a ≤ 9/16;

    a ∈ [ - 5/2; 9/16 ] целые значения a = { - 2; - 1; 0 };

    ответ: 3).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «При каких целых значениях а уравнение соsx + 3sinx/2=2a+1 имеет решение? Выберите один ответ: 1. - 1, 0 2. - 2, - 1 3. - 2,-1,0 4. 1, 2 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы