В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее апофема равна 4√3 см.

Если провести осевое сечение пирамиды через апофему, то получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными апофеме, и основанием, равным стороне квадрата в основании пирамиды.

Сторона основания равна а = 2A*cos 30 = 2*4√3 * (√3/2) = 12 см.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S = (1/2) P*A = (1/2) * (12*4) * 4√3 = 96√3 см².

здесь Р - периметр квадрата основания пирамиды.