Докажите что при любом значении n

7^n-1 кратно 6;

2^4n-1 кратно 15;

15^n+6 делится 7

Проверяем утверждение для n = 1. 15^1 + 6 = 21 - кратно 7. Предполагаем, что 15^n + 6 кратно 7. Докажем, что в этом случае и 15^ (n+1) + 6 кратно 7. 15^ (n+1) + 6 = 15*15^n + 6 = 15*15^n + 15*6 - 15*6 + 6 = 15 * (15^n + 6) - 84. (15^n + 6) кратно 7 (по предположению), 84 кратно 7, поэтому и 15^ (n+1) + 6 кратно 7, что и требовалось доказать.