Как найти длину и ширину зная площадь и периметр

A*b - это площадь. (a+b) * 2 периметр

Пусть длина a, ширина b, площадь S, периметр P. Тогда:

S = a*b

P=2 * (a+b)

Решаем систему уравнений:

из второго

a=P/2-b

подставляем в первое

S=b * (P/2-b)

2*b^2-P*b+2*S=0

Решаем квадратное уравнение:

D=P^2-16*S

Если D<0 - уравнение корней не имеет, задача решений не имеет

D=0 - a=b - это квадрат сос тороной

a=P/4

D>0 - два корня уравнения, стороны прямоугольика:

a = (P+sqr (P^2-16*S)) / 4

b = (P-sqrt (P^2-16*S)) / 4

Примеры:

S=8, P=10 - D<0 - решений нет

S=4, P=8 - D=0 - квадрат, со стороной a=8/4=2

S=4, P=10 - D=6>0 - прямоугольник со сторонами:

a = (10+6) / 4=4

a = (10-6) / 4=1