У''-4 у'+4 у=0 как решить

У нас уравнение вида y''+py'+qy p=-4 q=4

такое уравнение - линейное второго порядка с постоянными коэффициентами. Решим это однородное у-е, для чего составим характеристическое ур-е

k^2-4k+4=0 ⇒ (k-2) ^2=0 один корень сдвоенный k1=2

Решение дифф. уравнения имеет вид y (x) = C1*e^ (k1*x) + C2*x*e^ (k1*x) =

=C1*e^ (2x) + C2*x*e^ (2x) это ответ, можно записать в виде

=e^ (2x) * (C1+C2*x)