Задать вопрос
4 января, 18:05

Сколько пар натуральных чисел x и y, для которых выполнено соотношение 7x + 9y = 2014?

+1
Ответы (1)
  1. 4 января, 20:20
    0
    Y = (2014 - 7x) / 9

    Чтобы у было целым, разность должна делиться на 9, то есть сумма цифр должна делиться на 9.

    2 + 0 + 1 + 4 = 7, значит, у 2014 остаток от деления на 9 равен 7.

    Чтобы остаток стал равным 0, нужно вычесть 7

    x = 1; y = 2007/9 = 223.

    Следующее целое x должно равняться 1 + 7*9 = 64

    x = 64, y = (2014 - 7*64) / 9 = 1566/9 = 174.

    Заметим, что 223 - 174 = 49 = 7*7

    Значит, дальше х растет через 7*9 = 63, а у уменьшается через 7*7 = 49

    x = 127, y = 125

    x = 190, y = 76

    x = 253, y = 27

    Следующий у будет отрицательным, поэтому больше натуральных нет.

    Ответ: 5 решений
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько пар натуральных чисел x и y, для которых выполнено соотношение 7x + 9y = 2014? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
В какие промежутки чисел входит только два целых числа? (-2014; -2013) {-2014; -2013) (-2014; -2013} {-2014; -2013}
Ответы (1)
В тюрьме 2014 камер, пронумерованных натуральными числами от 1 до 2014. Безумный надзиратель за ночь совершает 2014 обходов следующим образом: в первый обход он открывает все камеры, во второй - закрывает каждую вторую, в третий - поворачивает ключ
Ответы (1)
Эстафета олимпийского огня началась в Москве 7 октября 2013 года и закончится в Сочи ... Когда закончится а) 30 января 2014 года б) 1 февраля 2014 года в) 4 февраля 2014 года г) 7 февраля 2014 года
Ответы (2)
При делении на сколько натуральных чисел число 2014 дает остаток 14? Подсказка Если 2014=ka+14, то 2014-14=2000 делится на число k.
Ответы (1)
Незнайка написал на доске 2014 натуральных чисел (среди которых могут быть и одинаковые). Могло ли случаться, что для каждого натурального k от 2 до 2012 среди написанных чисел найдутся k таких, сумма которых равна половине суммы всех 2014 чисел?
Ответы (1)