Найдите четыре целых числа, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, в которой наибольший член равен сумме квадратов остальных членов.

Пусть 4 числа равны: a1. a1+d, a1+2d, a1+3d Запишем что: a1^2 + (a1+d) ^2 + (a1+2d) ^2 = (a1+3d) ^2 3*a1^2+6*a1*d+5*d^2=a1^2+6*a1*d+9d^2 2*a1^2=4*d^2 a1^2=2*d^2 (a1/d) ^2=2 число a1/d иррационально, а значит нет таких целых чисел a1 и d, тк отношение не может быть рациональным числом. Ищите ошибку может где то напортачил.

Расположим числа в порядке возрастания.

x=a2 - целое,

d >0 - целое, разность прогрессии

(x-d) ^2+x^2 + (x+d) ^2=x+2d

3x^2+2d^2=x+2d

2d^2-2d+3x^2-x=0

D/4=1-6x^2+2x >=0

6x^2-2x-1 = 0

D/4=1+6=7

x = (1 + / - sqrt 7) / 6

(1 - sqrt 7) / 6 < = x < = (1 + sqrt 7) / 6

т. к. x - целое, то x=0,

2d^2=2d, Т. к. есть наибольший, то d не равно 0, d=1

Числа

-1, 0, 1, 2. Сумма равна 2, если Вам ЭТО интересно

Пусть а - второй член, d - разность

отсюда

каждое из квадратичных слагаемых неотрицательно при целых х значениях, значит а=0, d=1 или 0, одно приличное решение - 1,0,1,2