Cosx*cosx/2*cosx/4*cosx/8 * ... * cosx/128

Cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8· ... ·cosx/128 (умножаем и делим всё это на 2sinx/128)

(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8· ... ·2cosx/128·sinx/128) / (2sinx/128) =

(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8· ... ·cosx/64·sinx/64) / (2sinx/128)

Умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы получить 2-ной угол в числителе

(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8· ... ·2cosx/64·sinx/64) / (4sinx/128) =

(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8· ... ·2cosx/32·sinx/32) / (8sinx/128) =

(cosx·cosx/2·cosx/4·cosx/8· ... ·2cosx/16·sinx/16) / (16sinx/128) =

(cosx·cosx/2·cosx/4·2cosx/8·sinx/8) / (32sinx/128) =

(cosx·cosx/2·2cosx/4·sinx/4) / (64sinx/128) =

(cosx·2cosx/2·sinx/2) / (128sinx/128) =

(2cosx·sinx) / (256sinx/128) = (sin2x) / (256·sinx/128)