Найти все значения параметра а при каждом из которых уравнение х²-|х-а+5|=|х+а-5| - (а-5) ² имеет единственный корень

X^2 - |x - a + 5| = |x + a - 5| - (a - 5) ^2

Замена a - 5 = b, просто потому, что так проще писать.

x^2 - |x - b| = |x + b| - b^2

1) Пусть a < 5, тогда b = a - 5 0

а) Если x < b < 0 < - b, то |x - b| = b - x; |x + b| = - x - b

x^2 - b + x = - x - b - b^2

x^2 + 2x + b^2 = 0

Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0

D/2 = 1 - b^2 = (1 + b) (1 - b) = 0

Так как по условию b < 0, то b = - 1. a = b + 5 = 4

x = - 1 - не подходит, потому что должно быть x < b.

б) Если b < = x < - b, то |x - b| = x - b; |x + b| = - x - b

x^2 - x + b = - x - b - b^2

x^2 = - b^2 - 2b = - b (b + 2)

При этом должно быть b < 0

Один корень x = 0 будет при b = - 2, a = b + 5 = 3

a1 = 3

в) Если b < - b < = x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b

x^2 - x + b = x + b - b^2

x^2 - 2x + b^2 = 0

Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0

D/2 = 1 - b^2 = (1 + b) (1 - b) = 0

Так как по условию b < 0, то b = - 1. a = b + 5 = 4

x = 1 = - b

a2 = 4

2) Пусть a = 5, тогда

x^2 - |x| = |x| - 0

x^2 = 2|x|

x1 = 0

x2 = 2

x3 = - 2

Не подходит

3) Пусть a > 5, тогда b = a - 5 > 0, - b < 0

а) Если x < - b < 0 < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = - x - b

x^2 - b + x = - x - b - b^2

x^2 + 2x + b^2 = 0

Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0

D/2 = 1 - b^2 = (1 + b) (1 - b) = 0

Так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 5 = 6

x = - 1 = - b - не подходит, потому что должно быть x < - b.

б) Если - b < = x < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = x + b

x^2 - b + x = x + b - b^2

x^2 = - b^2 + 2b = - b (b - 2)

При этом должно быть b > 0

Один корень x = 0 будет при b = 2, a = b + 5 = 7

a3 = 7

в) Если - b < b < = x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b

x^2 - x + b = x + b - b^2

x^2 - 2x + b^2 = 0

Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0

D/2 = 1 - b^2 = (1 + b) (1 - b) = 0

Так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 5 = 6

x = 1 = b

a4 = 6

Ответ: 3, 4, 6, 7