На графике функции y=x³-3x²+x+1 найти точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угл 45°. Составьте уравнение каждой из этих касательных.

Можно с подробностями)

Производная 3 х 2-6 х+1

производная = тангенс угла наклона касательной tg45=1

3x^2-6x+1=1

3x (x-2) = 0

х=0 или х=2

уравнение касатетельной y=f (x0) + fштрих (x0) (x-x0)

x0=0 f (0) = 0-3*0+0+1=1

fштрих (0) = 3*0-6*0+1=1

y=1+1 * (x-0) = 1+x

x0=2 f (2) = 2 в кубе - 3*2 в квадрате+2+1=8-12+3=-1

f штрих (2) = 3*4-6*2+1=1

y = - 1+1 * (х-2) = - 1+х-2=х-3