Решите графическим способом систему 2x+y=4. 5x-2y=1

Ответ

1 способ:

{ 2x + y = 4 = > y = 4 - 2x

{ 5x - 2y = 1 = > 5x - 2 * (4 - 2x) = 1 = >

5x - 8 + 4x = 1

9x = 9

x = 1

y = 4 - 2x = 4 - 2*1 = 4 - 2 = 2

Ответ: x = 1, y = 2

2 способ:

{ 2x + y = 4 (* на 2) = > 4x + 2y = 8

{ 5x - 2y = 1

{ 4x + 2y = 8 (1)

{ 5x - 2y = 1 (2)

Сложить уравнения (1) и (2) = >

(4x + 2y) + (5x - 2y) = 8 + 1

9x = 9

x = 1 = > в ур-ние (1) или (2) = >

5x - 2y = 1

2y = 5x - 1 = 5*1 - 1 = 4

y = 4/2 = 2

Ответ: x = 1, y = 2

3 способ:

{ 2x + y = 4 = > y = 2x - 4

{ 5x - 2y = 1 = > y = (5x - 1) / 2 = 5/2*x - 1/2

Cтроятся эти два графика:

{ y = 2x - 4

{ y = 5/2x - 1/2

Точка А пересечения этих графиков имеет координаты x=1 и y=2 (А [1; 2])