Найдите интегралы: интеграл (6x^5-2x+15) dx; б) интеграл 3*e^x/2+3e^x*dx в) интеграл x*cosxdx

Обозначим знак интеграла как S.

1.

S 6x^5-2x+15 dx = x^6-x^2+15x+C использовано то, что интеграл от х^n=x^ (n+1) / (n+1).

2.

S (3*e^x/2+3e^x) dx=3Se^x/2 dx + 3Se^xdx=3*2Se^x/2d (x/2) + 3e^x=

= 6e^x/2+3e^x+C

3.

S x*cosxdx берется по частям. Пусть u=x, dv=cosxdx ⇒v = sinx

S xcosxdx=xsinx-Ssinxdx=xsinx - (-cosx) + C=xsinx+cosx+C