1) Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 16, эксцентриситет e=0,6.

2) Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 16 и проходит через точку (-10; -3).

2) Е сли длина её действительной оси равна 16, то величина а = 16 / 2 = 8. Подставив в уравнение гиперболы координаты заданной точки, получаем:

((-10) ² / 8²) - ((-3) ² / в²) = 1

(100 / 64) - (9 / в²) = 1 первую дробь сократим на 4:

(25 / 16) - (9 / в²) = 1 приведём к общему знаменателю:

25 в² - 144 = 16 в²

9 в² = 144 извлечём корень из двух сторон:

3 в = 12

в = 12 / 3 = 4.

Тогда уравнение гиперболы имеет вид:

(х² / 64) - (у² / 16) = 1.