Отрезок AB разделён точками M, N, P, K на 5 равных частей так, что AM=MN=NP=PK=KB. На отрезках MB, AP, KB как на диаметрах построены окружности. Тогда отношение площади круга, ограниченного меньшей окружностью, к сумме площадей кругов, ограниченных двумя другими окружностями, равно ...

Question

Математика

Юла

29 ноября, 06:59

Отрезок AB разделён точками M, N, P, K на 5 равных частей так, что AM=MN=NP=PK=KB. На отрезках MB, AP, KB как на диаметрах построены окружности. Тогда отношение площади круга, ограниченного меньшей окружностью, к сумме площадей кругов, ограниченных двумя другими окружностями, равно ...

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кирилка · Answer 1

Зададим AM=MN=NP=PK=KB=x⇒радиус окружности с диаметром MB будет равен 2x; с диаметром AP 3x/2; с диаметром KB x/2.

площадь наименьшего круга (круга, ограниченного окружностью с диаметром KB) равна π (x/2) ²=πx²/4.

площадь круга, ограниченного окружностью с диаметром AP, равна π (3x/2) ²=9πx²/4.

площадь круга, ограниченного окружностью с диаметром MB, равна π (2x) ²=4πx².

сумма площадей двух последних названных кругов равна 9πx²/4+4πx²=25πx²/4⇒ (πx²/4) / (25πx²/4) = 1/25

ответ: 1/25 (0,04).