Для оформления двух выставочных залов приобрели 100 подвесных светильников по одинаковой цене. за светильники для первого зала заплатили α руб., а за светильники для второго зала - β руб. Сколько купили светильников для каждого зала в отдельности?

X светильников для 1 зала стоят a руб, а (100-x) для 2 зала - b руб.

Каждый светильник стоит

a/x = b / (100-x)

a (100-x) = bx

100a = ax + bx

x = 100a / (a+b) - столько купили для 1 зала

100 - x = (100 (a+b) - 100a) / (a+b) = 100b / (a+b) - столько для 2 зала

Сумма = количество*цена

Количество = сумма/цена

Количество1+Количество2 = 100

Количество 2 = 100-Количество1

a/цена = Количество1

100-Количество1 = Количество 2

Ответ: В первый зал купили а/цена светильника, а во второй зал купили 100-светильники первого зала.