Представьте дробь (13x+4) / (6x^2+x-2) в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами

(13 х + 4) / (6 х² + х - 2)

Разложим на множители знаменатель 6 х² + х - 2

D = 1² - 4 * 6 * (- 2) = 1 + 48 = 49

√D = √49 = 7

х₁ = (- 1 + 7) / 12 = 6/12 = 1/2

х₂ = (- 1 - 7) / 12 = - 8/12 = - 2/3

6 х² + х - 2 = 6 * (х - 1/2) * (х + 2/3) = (2 х - 1) * (3 х + 2)

Работаем с числителем

13x+4=a (3x+2) + b (2x-1) = 3ax+2a+2bx-b = (3a+2b) x + (2a-b),

Получим систему

{3a+2b=13,

{2a-b=4, умножим почленно на 2

{3a+2b=13,

{4a-2b=8,

Сложим почленно

7a = 21

a = 21 : 7

а = 3

Находим b

b = - 4 + 2 * 3 = - 4 + 6 = 2

b=2

А теперь

(13x+4) / (6x²+x-2) =

(3 * (3x+2) + 2 * (2x-1)) / ((3x+2) (2x-1)) =

= 3 (3x+2) / ((3x+2) (2x-1)) + 2 (2x-1) / ((3x+2) (2x-1)) =

= 3 / (2x-1) + 2 / (3x+2)

Ответ:

(13x+4) / (6x²+x-2) = 3 / (2x-1) + 2 / (3x+2)