нужен реферат на тему чисел не менее 70 слов

Решение многих задач математики, физики сводится к решению

алгебраических уравнений. Поэтому исследование алгебраических уравнений

является одним из важнейших вопросов в математике. Стремление сделать

уравнения разрешимыми - одна из главных причин расширения понятия числа.

Так для решимости уравнений вида X+A=B положительных чисел

недостаточно. Например, уравнение X+5=2 не имеет положительных корней.

Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль.

На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения

первой степени, т. е. уравнения вида A (X+B=0 (A[pic]0). Однако

алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметь рациональных

корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость

решения таких уравнений явилось одной из причин введения иррациональных

чисел. Рациональные и иррациональные числа образуют множество

действительных чисел.

Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое

алгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительными

коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных

корней. Простейшее из них - уравнение X2+1=0. Поэтому приходится расширять

множество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые

числа вместе с действительными числами образуют множество, которое называют

множеством комплексных чисел.

Выясним предварительно, какой вид должны иметь комплексные числа.

Будем считать, что на множестве комплексных чисел уравнение X2+1=0 имеет

корень. Обозначим этот корень буквой i Таким образом, i - это комплексное

число, такое, что i 2 = - 1.

Как и для действительных чисел, нужно ввести операции сложения и

умножения комплексных чисел так, чтобы сумма и произведение их были бы

комплексными числами. Тогда, в частности, для любых действительных чисел

A и B выражение A+B (i можно считать записью комплексного числа в общем

виде. Название "комплексное" происходит от слова "составное": по виду

выражения A+B (i.

Комплексными числами называют выражения вида A+B (i, где A и B

-действительные числа, а i - некоторый символ, такой что i2 = - 1, и

обозначают буквой Z.

Число A называется действительной частью комплексного числа A+B (i,

а число B - его мнимой частью. Число i называется мнимой единицей.

Например, действительная часть комплексного числа 2+3 (i равна 2, а

мнимая равна 3.

Для строгого определения комплексного числа нужно ввести для этих чисел

понятие равенства.

Два комплексных числа A+B (i и C+D (i называются равными тогда и только

тогда, когда A=C и B=D, т. е. когда равны их действительные и мнимые части.